标题:小区间上的华林—哥德巴赫问题
导师:任秀敏
作者:王勿匆
论文完成年:2011
论文答辩日期:2011-05-24 00:00:00
学位名称:硕士
关键词:华林-哥德巴赫问题;;圆法;;素变量三角和;;小区间
摘要:华林-哥德巴赫问题研究把满足一定同余条件的自然数N表示为素数的k次幂之和的可能性,即关于方程的可解性,其中j依赖于k. 对于三次华林-歌德巴赫问题,华罗庚[4]证明了,任意足够大的奇整数N可以表示为9个素数的立方和,并且证明了不超过z的满足一定同余条件且不可表示成j个(5≤j≤8)素数立方和的正整数的个数Ej(z)《z(logz)-A;其中A>0是任意常数. 这一结果后来被很多人改进,最好的结果是Kumchev[5]的证明,他证明了,当5≤j≤8时,Ej(z)《zθj,其中 本文研究将功限制在小区间上的情况,即 对于j=5,6,7,8,定义Aj如下: 记E(X,U)为[2/x,X]中满足上述同余条件且不能写成(0.1)的整数N的个数,本文将证明如下定理: 定理1.1.对于任意固定的有 对于二次华林-哥德巴赫问题,华罗庚证明了任意足够大的满足N三5(mod4)的整数可以表示为5个素数的平方和.并且证明了不超过z的满足一定同余条件且不可表示成4个素数平方和的正整数的个数E(z)《z(logz)-A,这里A是任意的正数.考虑小区间上的相应问题 记Ej(X,U)为[2/x,X]中满足一定同余条件且不能写成(0.4)的整数N的个数.当j=4时,吕广世和翟文广证明了对满足同余条件N≡4(mod 24)的止整数N,对u=u1=X50/21成立. 本文将考虑j=3的情形.记E3(X,U)为[2/x,X]中满足同余条件N≡N且不能表为(0.3)的正整数N的个数,我们将证明如下定理: 定理1.2.对于任意固定的有
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