标题:堆垒素数论:从GL(1)到GL(n)
项目负责人:任秀敏
依托单位:[任秀敏]山东大学
基金类别:国家自然基金
主题词:堆垒素数论;圆法;GL(n)自守尖形式
摘要:堆垒素数论是数论的重要研究领域,研究将自然数n表为u=u(k)个素数的k次方之和的可能性,目的在于揭示自然数与素数之间的加性联系。著名的哥德巴赫猜想断言,若n是偶数,则u(1)=2。一般猜测u(k)=k+1。这是一个非常困难的问题。随着上一世纪20年代圆法的引进,80多年来,该领域的研究一直非常活跃,出现了包括Vinogradov的三素数定理(即u(1)=3)和华罗庚关于二次和三次华林-哥德巴赫问题的结果(即u(2)=5,u(3)=9)在内的大批经典结果,以及Kawada和Wooley关于u(4)和u(5)的现代结果等。本项目的研究内容包括:一、改进现有关于u(k)的结果。为此一方面需要进一步改进经典的圆法技术,另一方面需要改进现有关于素变数三角和的估计。二、研究GL(n)自守尖形式的傅立叶系数的堆垒素数论问题,找到经典解析数论与日益活跃的现代数论研究的结合点。
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