标题:随机微分对策的最优目标问题
导师:嵇少林;陈增敬
学号:200811159
作者:田颖
论文完成年:2011
论文答辩日期:2011-05-20 00:00:00
学位名称:硕士
关键词:随机微分对策;;倒向方程;;终端变分方法
摘要:在本文中我们将考虑由非线性随机微分方程描述的随机微分对策的最优目标问题。随机微分对策可转换成倒向随机微分方程的形式。倒向随机微分方程从1990年诞生至今已有20余年,并已经形成了相当丰富和完善的的系统理论,成为概率论和随机分析方面的热门领域。对于两人零和随机微分对策的严格论证开始于Fleming和Souganidis在1989年的文章,这篇文章把微分对策之前的结果从纯确定性的转化到随机框架中,并且推动了随机微分对策的研究。彭实戈教授和嵇少林教授在1999年发表的文章中,介绍了一种新的变分方法来解决在不确定情况下的一类递归效用优化问题。本文研究的是随机微分对策中鞍点的存在性问题。对于某类由非线性随机微分方程所表述的随机微分对策问题,通过Girsanov定理,可将其转化成随机控制问题,利用终端变分方法,可得到最优解存在的必要条件,即对策问题鞍点存在的必要条件。将此结论应用于一个特殊的例子,我们讨论在一个较高的借款利率的限制下,不完全市场中股票收益率不确定时的动态风险度量问题,利用Ekeland变分原理,我们给出了最优目标的具体形式和随机对策上下值相等的充分条件,并证明了随机对策鞍点的存在性。
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