标题:椭圆曲线上与密码算法相关的计算问题
项目负责人:王明强
依托单位:[王明强]山东大学
基金类别:国家自然基金
主题词:椭圆曲线;离散对数;密码分析;格算法;分组密码
摘要:本课题主要研究在椭圆曲线密码算法中广泛应用的椭圆曲线上的离散对数、点乘和双线性对的计算问题。本课题拟利用椭圆曲线函数域的扩域的性质,研究曲线之间映射的特殊性质,找到合适的曲线提高某些特殊类型椭圆曲线上离散对数问题的计算速度;利用椭圆曲线点群的子集的性质,研究构造较少个数的因子基的方法,提高椭圆曲线上离散对数问题的计算速度;利用曲线上点乘运算与曲线方程的某些参数无关,研究基于超椭圆曲线的离散对数困难问题的密码算法的植入错误攻击;利用特殊类型的椭圆曲线上的自同态映射,将窗口算法应用到特殊类型的椭圆曲线点乘的计算中;利用椭圆曲线上不同坐标表示的点加公式,研究加法公式在窗口算法预计算中的应用,提高一次点加计算的效率;利用构造范数较小的椭圆曲线方法, 研究椭圆曲线上双线性对的构造方法,构造需要Miller迭代次数尽可能少的双线性对。
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